Marcus du Sautoy über die Mathematik der Kreativität
Ein Mathematiker, der zugleich tief in der Kunst verankert ist: Der britische Forscher Marcus du Sautoy erklärt in diesem Interview, was beide Welten miteinander verbindet und ob ein mit KI erstelltes Werk als echte Kunst gelten kann.
Inwiefern ähneln sich Mathematik und Kunst nach Ihrer Einschätzung?
Kreativität beginnt dort, wo etwas neu, überraschend und wertvoll ist – so definiert es die Kognitionswissenschaftlerin Margaret Boden. Neu ist etwas, wenn uns die eigene Reaktion darauf überrascht. Wertvoll ist etwas, wenn es uns nützt. Viele glauben, in der Mathematik drehe sich alles nur ums Beweisen von Lehrsätzen über Zahlen und Geometrie. Wo soll da die Kreativität stecken? Aber es geht nicht nur darum, alles Beweisbare auch zu beweisen. Entscheidend ist vielmehr, welche Geschichten über Zahlen und Geometrie für uns eine emotionale Komponente entfalten.
Musik und Mathematik sind eng verwandt, denn Musik ist eine Welt aus Mustern, die die Ästhetik des Hörens prägen. In der Mathematik geht es um überraschende Verbindungen, eine Spannung im Gedankengang, die Freude daran, dass zwei völlig verschiedene Dinge plötzlich zusammenhängen.
Mathematik braucht Kreativität: Entdeckungen müssen neu sein, überraschen und etwas auslösen – denn wir wollen, dass sie unsere Sicht auf die Welt verändern.
Musik und Mathematik beruhen beide auf Mustern und Strukturen. Dadurch entsteht auch eine Erwartung.
Mathematik ist die Wissenschaft der Muster. Muster zu erkennen war entscheidend für unsere Evolution: Wer ein Muster sieht, kann die Zukunft planen. Das ist ein entscheidendes Werkzeug, um sich durch Zeit und Raum zu bewegen. Musik ist die Kunst des Musters. Die Mathematik wiederum fragt, welche Struktur hinter diesen Mustern steckt. Manche Strukturen sind vorhersehbar und damit uninteressant. Viele andere aber nehmen überraschende Wendungen und sind deshalb interessant.
Wer völlige Freiheit hat, ein leeres Blatt, ein leeres Notenblatt oder eine leere Bühne, tut sich mit Kreativität oft schwer. Igor Strawinsky sagte: „Ich kann nur unter starken Einschränkungen kreativ sein.“ Deshalb suchen Künstler nach Strukturen, deren Regeln sie in neue Richtungen drängen. Warum schrieb Shakespeare im jambischen Pentameter oder in Sonettform? Weil die Vorhersehbarkeit Teil der Ästhetik ist: Man genießt die Erwartung, dass oft ein Reim auf ein mehrere Zeilen zuvor genanntes Wort kommt. Künstler lieben diese Spannung zwischen Vorhersehbarkeit und Überraschung, zwischen Erwartung und Bruch. Wer ausbrechen will, braucht zuerst eine Struktur. Sonst gäbe es keinen Ausbruch, den man wahrnehmen könnte.
Marcus du Sautoy ist Professor for the Public Understanding of Science an der University of Oxford, BBC-Moderator und Autor von Die Musik der Primzahlen und Der Creativity-Code. 2009 erhielt er den Michael Faraday Prize der Royal Society für herausragende Wissenschaftsvermittlung.
Achten Sie auf Mathematiker in der Kunst
Shakespeare
Der jambische Pentameter trägt sein Werk. Doch auch für seine Prosa nutzte der englische Dichter oft die Mathematik.
Olivier Messiaen
Mit Primzahlen und anderen Mitteln der Mathematik entzog sich der französische Komponist der Wiederholung und erschloss ein neues Zeitgefühl.
Radiohead
Die britische Band ist bekannt für komplexe, mathematische Kompositionen. Der Gitarrist Jonny Greenwood wurde von Messiaen beeinflusst.
„KI wirkt wie ein digitales Teleskop. Sie zeigt uns, was unserer Wahrnehmung sonst entgehen würde.“
Welche Verbindungen sehen Sie zwischen Beschränkungen und Innovation im Management?
Innovation ist eng mit Kreativität verbunden. Doch Strukturen können zu eng werden. Dann besteht die kreative Herausforderung darin, überkommene Regeln hinter sich zu lassen und zu prüfen, ob ihr Bruch in neues Terrain führt oder das System ins Wanken bringt. Margaret Boden unterscheidet drei Formen von Kreativität: Explorative Kreativität bewegt sich innerhalb bestehender Grenzen und reizt sie aus. Kombinatorische Kreativität überträgt Erkenntnisse aus einer Disziplin in eine andere. Sie fragt, ob sich die Denkweise, mit der dort Produkte oder Prozesse entstehen, für die eigene Arbeit nutzen lässt.
Besonders stark ist die Idee, eine bewährte Struktur aus anderen Bereichen mit der eigenen zu verbinden. Transformative Kreativität schließlich bricht Regeln. Was passiert, wenn man diese Struktur aufbricht? Kubismus, Arnold Schönbergs Zwölftonmusik, die literarische Moderne: All das war ein Ausbruch aus den Regeln des 19. Jahrhunderts und ein Aufbruch ins 20. Jahrhundert.
Denken Sie, Künstliche Intelligenz ist ein Gewinn für kreatives Arbeiten?
KI ist ein interessantes neues Werkzeug für Kreative. Viele fühlen sich davon bedroht, weil es in ihren Arbeitsbereich eindringt und vertraute Gewissheiten infrage stellt. Einige wenige aber nutzen es bereits, um tatsächlich Neues zu schaffen. Der Jazzmusiker Bernard Lubat zum Beispiel trainierte eine KI auf seinen Improvisationsstil und ließ sie bei einem Konzert hinter einem Vorhang spielen. Das Publikum konnte nicht unterscheiden, wer Mensch und wer Maschine war. Lubats Reaktion darauf: „Ich erkenne alles, was die KI spielt: Das bin ich, das ist meine Welt. Aber sie tut Dinge, auf die ich selbst nie gekommen wäre.“ Künstliche Intelligenz kann den eigenen kreativen Horizont erweitern und Möglichkeiten sichtbar machen, die man selbst übersehen hätte, obwohl sie im eigenen Material angelegt sind.
Es ist wie bei Galileo und dem Teleskop: Plötzlich öffnet sich der Blick weit in den Kosmos hinein, auf Dinge, die zuvor unsichtbar blieben. KI wirkt in diesem Sinn wie ein digitales Teleskop. Sie zeigt uns, was unserer körperlichen Wahrnehmung sonst entgehen würde, und macht sichtbar, was im eigenen Blickfeld verborgen war.
Ästhetik baut auf Mathematik
Architektur braucht Mathematik, damit Konstruktionen tragen. Manche Architekten machen ihre Prinzipien sogar zum ästhetischen Programm. Palladio und Le Corbusier trennen zwar rund 400 Jahre. Doch beide arbeiteten mit Goldenem Schnitt und der Fibonacci-Folge.
Kunst berührt uns emotional. Zu einem Gustav Klimt fühlt man sich auch deshalb hingezogen, weil man etwas über seine Entwicklung als Künstler weiß und die Bedeutung seiner Kunst einordnen kann. Wenn KI Kunst schafft: Ist das wirklich dasselbe?
Auf der Art Basel zeigte eine Galerie Gemälde von Menschen und von einem KI-Modell, ohne die Besucher darüber zu informieren. Anschließend wurden sie gefragt, zu welchen Bildern sie sich emotional hingezogen fühlten. Auffällig war: Viele der KI-Bilder berührten die Besucher am stärksten. Als sie erfuhren, dass diese Werke von einer KI stammten, fühlten sie sich betrogen. Denn von Kunst erwartet man, dass sie mit der Erfahrung des Schöpfers verbunden ist. Die KI aber war auf menschliche Kunst trainiert, auf unsere emotionale Welt. Deshalb überrascht es nicht, dass aus diesem Lernprozess Bilder entstehen, die eine emotionale Wirkung auslösen.
In Ihrem Buch Der Creativity-Code sprechen Sie über den „Pollockizer“ – das Pendel, das Jackson Pollocks Stil imitiert. Es mag visuell ähnliche Kunst erzeugen, aber ist es wirklich dasselbe?
Pollocks Bilder haben eine fast mathematische Struktur. Ihre Muster wiederholen sich in ähnlicher Form, ganz gleich, ob man sie aus der Nähe oder aus größerer Entfernung betrachtet. Diese Eigenschaft nennt man fraktal. Das lässt sich mit einem chaotischen Pendel nachbilden. Vermutlich kam Pollock selbst auf ähnliche Weise zu diesem geometrischen Stil, denn beim Malen bewegte er sich beinahe wie in einem Tanz. Zugleich traf er sehr bewusste Entscheidungen: wo er die Farbe platzierte, wo er mehr Farbe auftrug und welche Farben er wählte. Dabei reagierte er auch auf die Natur, die ihn umgab. Verwendet man ein chaotisches Pendel, entstehen einige Qualitäten, die an Pollock erinnern. Aber Pollocks emotionale Verbindung zur Natur und die Entscheidungen, die er auf Grundlage der Maltechnik traf, unterscheiden einen echten Pollock von einem Werk, das der Pollockizer erzeugt. Es geht nicht nur um das sichtbare Muster, sondern um die Erfahrung, aus der dieses Muster hervorgeht.
Ich habe das Experiment gemacht und geprüft, was der Pollockizer hervorbringt. Das Ergebnis kam der Wirkung eines echten Pollock nicht nahe: diesem Gefühl, vor einer abstrakten Version der Natur zu stehen. Man kann die fraktalen Dimensionen solcher Werke messen, und Pollock deckt dabei ein erstaunlich breites Spektrum ab. Am stärksten berühren uns die Bilder, deren fraktale Dimensionen denen in der Natur am nächsten kommen. Die Pollocks, die wir lieben und die auch finanziell am höchsten bewertet werden, sind jene, in denen Jackson Pollock die Natur am genauesten einfängt.
I did an experiment to see how and what the Pollockizer would produce. And it wasn’t anywhere near the emotional reaction you get of feeling like you’re in front of an abstract version of the natural world when seeing a Pollock. You can measure the dimension of these fractals, and Pollock goes through quite a range of different dimensions. The ones we emotionally react to are those whose dimensions in the painting are closest to the fractal dimensions we see in nature. The Pollocks we love, that are valued both financially and emotionally, are those where Pollock himself is most closely capturing nature.
DER GOLDENE SCHNITT, GEHÄUSEKAMMER FÜR GEHÄUSEKAMMER
Jede neue Kammer im Gehäuse einer Schnecke entspricht in ihrer Größe der Summe der beiden vorherigen und folgt damit derselben goldenen Spirale, die sich Architekten wie Palladio und Le Corbusier für ihre eigenen Entwürfe zunutze machten. Genau ein solches natürlich vorkommendes Muster führt Marcus du Sautoy als Beleg dafür an, dass Mathematik im Kern die Wissenschaft ist, die sich hinter den gewöhnlichsten Strukturen der Natur verbirgt.
Wird KI je die Grenzen der Kunst verschieben, oder bleibt sie immer an das gebunden, was wir schon kennen?
Viele Kritiker sagen, KI reproduziere im Grunde nur Stile. Man kann sich ein Porträt im Stil von Van Gogh oder Picasso erzeugen lassen. Wirklich kreativ ist das nicht, es ist Pastiche. Aber es gibt sehr interessante Algorithmen, die uns tatsächlich neue Ideen aufzeigen.
Besonders fasziniert mich die Idee des Generative Adversarial Network, kurz GAN. Dabei arbeiten zwei Algorithmen gegeneinander. Der eine lernt, was Stil ist, und erkennt, was es schon gegeben hat. Der andere soll etwas erschaffen, das sich aus dem Raum des Bekannten ins Unbekannte bewegt. Der erste Algorithmus sagt dann entweder: „Nein, diesen Stil erkenne ich. Das ist zu nah an etwas, das es schon gibt.“ Oder das Ergebnis entfernt sich zu weit, und wir erkennen darin keine Kunst mehr.
In der Psychologie spricht man von der sogenannten Wundt-Kurve: Sie beschreibt, wann Neues reizvoll wirkt und wann es uns überfordert. Ist etwas zu herausfordernd, reagieren wir ablehnend. Liegt es aber ein Stück außerhalb des Bekannten, ohne zu fremd zu wirken, entsteht ein Punkt, an dem wir etwas wirklich interessant finden. Genau darauf zielen GANs: Sie sollen uns ins Neue führen.
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